Kostenfunktion beim Hersteller von Hifi-Geräten (Differenzialrechnung)

Question

Aufgabe:

3.1 dem Hersteller wertvoller Hifi-Geräte ist bei der Produktion folgende Kostenfunktion gegeben:

K(x)= x³-60x²+1500x+6000; (0;80)

Der Gewinn pro Stück liegt bei einer Ausbringungsmenge von 30 Stück bei 800 €

3.2 Ermitteln Sie den Verkaufspreis und erstellen Sie die Gewinnfunktion.

Gehen Sie im weiteren vom folgenden Funktionen aus:

E(x)= 1600x

G(x)= -x³*60x²+100x-6000

2.3 Analysieren Sie die Gewinnsituation.

Ich weiß nicht, wie man den Verkaufspreis ermittelt und dann die  Gewinnfunktion ich bin gerade mega lost. Danach  muss ich die Gewinnsituation analysieren. Und 2. was haben die Begriffe nochmal zu bedeuten was soll ich machen verstehe es gerade nicht.

Answer 1

K(x) = x^3 - 60·x^2 + 1500·x + 6000

E(x) = p·x

Gewinn pro Stück

p·30 - (30^3 - 60·30^2 + 1500·30 + 6000) = 30·800 --> p = 1600 GE/ME

G(x) = 1600·x - (x^3 - 60·x^2 + 1500·x + 6000) = -x^3 + 60·x^2 + 100·x - 6000

G(x) = 0 → Gewinnschwelle x = 10 ME ; Gewinngrenze x = 60 ME

G'(x) = 0 --> x = 40.82 ME

G(40.82) = 30041 GE

Der maximale Gewinn liegt bei ca. 30000 GE.

Comments

Also der Verkaufspreis beträgt in dem falle 1600 € hab ich verstanden stimmts?

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Also der Verkaufspreis beträgt in dem falle 1600 € hab ich verstanden stimmts?

Genau. Und da das genau den angaben entspricht mit denen du weiterrechnen sollst, kannst du auch davon ausgehen das es richtig ist.

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Hmm oki verstanden:) aber was ich nicht verstehe ist wie du auf 1600 gekommen bist mit der Kostenfunktion, weil 30•800 machen doch 24000€? Das hat mich jetzt verwirrt. Könnten Die es mir bitte erklären.

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Erlös - Kosten = Gesamtgewinn

p·30 - (303 - 60·302 + 1500·30 + 6000) = 30·800

Diese Gleichung musst du nach p auflösen. Die Gleichung bedeutet nicht das p = 30·800 ist. Dann liest du das völlig verkehrt.

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P•30= 3•800

P•30= 24000 | :30

P= 800 kommt aber bei mir raus. Warum ? Was mache ich denn falsch? Kannst du mir bitte die Gleichung nach p lösen damit ich das verstehe. Ist hoffnungslos selbst weiter zu versuchen.

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Die Gleichung lautet

p·30 - (303 - 60·302 + 1500·30 + 6000) = 30·800

Die müsstest du nach p auflösen.

Wo hast du bei dir die Kosten gelassen?

Answer 2

Gewinn=Erlös-Kosten

Erlös=Geldeinnahmen ist das Geld,was man bei´m Verkauf einnimmt

Kosten=Aufwand,den man betreiben muß,damit man produzieren kann,Lohnkosten,Materialkosten,Maschinenkosten,Energiekosten,usw.

Gewinn=Geld,was unter´n Strich übrigbleibt.

G(x)=E(x)-K(x)

G(30)=800=E(30)-(K(30)

800=(Preis pro Stück)*30 Stück -30³+60*30²-1500*30-6000

Preis pro Stück*30 Stück=800+30³-60*30²+1500*30+6000

Preis pro Stück=(......)/30=826,666.. Euro/Stck

Der Rest ist auch nur eine Kurvendiskussion

Preis-Kostenfunktion beim Monopolisten p(x)=m*x+b  mit m<0

ist eine Gerade y=f(x)=m*x+b wegen m<0 kommt von oben links und geht nach unten rechts