Frage zur Differenzialrechnung

Question

Aufgabe: Ein Einproduktunternehmen geht von einer ertragsgesetzliche Kostenfunktion dritten Grades aus. An der Gewinnschwelle x=4Stk. Fallen 84 € kosten an und bei der Ausbringungsmenge von zwei Stück betragen die Kosten 62 €. Das Betriebsoptimum und das Betriebsminimum liegen beide an der Stelle X= 8 stück. Wie lautet die Kostenfunktion?

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wie ich die Kostenfunktion heraus leiten soll.Kann mir bitte jemand dabei behilflich sein, denn kann mit der Aufgabe gar nichts anfangen.

Comments

Da fehlt was, denn nur mit der Kostenfunktion kannst du ja keine Gewinnschwelle bestimmen, du brauchst noch ne Preis- Nachfragefunktion oder die Gewinnfunktion.

Gruß lul

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Weiß ich gar nicht also die die zweite Aufgabe die lautete genauso wie ich es aufgeschrieben habe aber es kann wohl möglich sein dass es mit der Aufgabe eins vielleicht was zu tun hat.

Ich stelle noch mal die Aufgabe eins auch frei vielleicht hat das echt damit zu tun, da ich am Anfang erst mal den Kostenfunktion ermitteln musste und jetzt bei der Aufgabe zwei genau die die ich nicht verstanden habe die anwenden muss dafür. Denn du meinst dass man eine Kostenfunktion haben muss um die Gewinnschwelle abzuleiten dann müsste diese Aufgabe mit der ersten Aufgabe verknüpft werden denke ich mal.

Aufgabe 1

Es liegt eine Kostenfunktion dritten Grades vor. Die Fixkosten betragen 420 €, die variablen Stückkosten betragen 300 €/ Stück bei einer Ausbringungsmenge von 10 Stück des Betriebsminimum liegt bei einer Produktionsmenge von 5 St. Bei dieser Produktionsmenge liegen die Grenzkosten bei 200 €/Stück. Ermittle die Kostenfunktion.

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Da fehlt was, denn nur mit der Kostenfunktion kannst du ja keine Gewinnschwelle bestimmen, du brauchst noch ne Preis- Nachfragefunktion oder die Gewinnfunktion.

Manchmal stehen auch einfach Sachen in der Aufgabe drin die gar nicht gebraucht werden.

Es kann wie in diesem Fall sein das man die Gewinnschwelle gar nicht braucht.

Wenn es uns allerdings interessieren würde könnte man nach bearbeitung der Aufgabe auch noch versuchen die Erlös und Gewinnfunktion zu ermitteln.

Answer 1

Die Bedingungen sind dann

K(4) = 84
K(2) = 62
k'(8) = 0
kv'(8) = 0

Ich bekomme als Lösung folgende Kostenfunktion

K(x) = 0.5·x^3 - 8·x^2 + 45·x

Skizze

~plot~ 0.5x^3-8x^2+45x;{2|62};{4|84};13x;[[0|10|0|160]] ~plot~

Comments

@Der_Mathecoach  Wie bist du aber rechnerisch dadrauf gekommen also was hast du gerechnet und wie ist dein Rechenweg dabei gewesen. Kannst du mir das zeigen aber auch erklären bitte warum du das so gemacht hast damit ich es auch weiß und das genau so machen kann, wäre megaa nett von dir.

LG Dilara