Differenzialrechnung K(X)=x^3-6x^2+12x+24

Question

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Aufgabe 2
Ein Student verkauft Handycover zum Preis von \( 16 € \) pro Stück. Er stellt fest, dass seine Kosten bei \( K(x)=x^{3}-6 x^{2}+12 x+24 \) liegen, wobei \( x \) die Anzahl der verkauften Artikel und \( K(x) \) die Kosten in Euro darstellen.
a) Gib die zugehörige Gewinnfunktion an.
b) Weise nach, dass die Anzahl der verkauften Artikel besser nur zwischen 2 und 6 Stück liegen sollte.
c) Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn am höchsten?
d) Wie hoch ist dieser Gewinn?

Hallo ihr lieben,

Könnt ihr mir bitte vielleicht bei diese Aufgabe Hilfen?

Danke im Voraus

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

k ( x ) = x^3 - 6x^2 + 12x + 24

a) Gib die zugehörige Gewinnfunktion an.
g ( x ) =24* x - k ( x )
g ( x ) = 24 * x - ( x^3 - 6x^2 + 12x + 24 )
g ( x ) = - x^3 + 6x^2 + 12x - 24

b) Weise nach, dass die Anzahl der verkauften Artikel besser nur zwischen 2 und 6 Stück liegen sollte.
Bei x = 1 kommt ein Verlust heraus

c) Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn am höchsten?
1.Ableitung
g´ ( x ) = - 3x^2 + 12x + 12 - 24
- 3x^2 + 12x + 12 - 24 = 0
x = 4.828
d) Wie hoch ist dieser Gewinn?
g ( 4.828 ) = 61.25

Comments

Erstmal danke sehr für die super schnelle Antwort Habe nun zwei Fragen:

1. Bei d) wie kommst du auf 61.25?

2. Bei b) also muss man mehr rechnen oder ist der X=1 die Lösung?

Danke im Voraus

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Der Höchstwert liegt bei x = 4.828 m
Der Funktionswert ( max Gewinn ) ist dann
g ( 4.828 ) =
- (4.828) ^3 + (4.829)^2 + (4.828) * 12 - 24
g ( 4.828 ) = 61.25

Hier noch der Graph der Gewinnfunktion
Interpretiere einmal selbst.

Answer 2

a) Gib die zugehörige Gewinnfunktion an.

Den Gewinn beim Verkauf von x Teilen bekommst du, wenn du von den Einnahmen beim Verkauf von x Teilen die Kosten für den Verkauf von x Teilen subtrahierst.

b) Weise nach, dass die Anzahl der verkauften Artikel besser nur zwischen 2 und 6 Stück liegen sollte.

Ich nehme man ganz stark an, dass die beim Verkauf von nur einem Teil oder von 7 Teilen mehr Kosten als Einnahmen hast???

c) Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn am höchsten?

Da, wo die bei meiner Antwort zu a) beschriebene Funktion ihr Maximum hat.

d) Wie hoch ist dieser Gewinn?

Das ist der Funktionswert dazu.