Für den ersten Fall hätte ich was:
Sei n≥2 ==> Zn\{0} wird repräsentiert durch {1,...,n-1}
Sei m≠0 und ggT(m,n)=1 Dann folgt mit dem Tipp
Es gibt a,b aus Z mit am+bn=1
und das gilt dann in Zn auch für die
Repräsentanten von a und b in {1,...,n-1}.
Nun ist aber bn ≡ 0 mod (n) , also wird aus
am+bn=1
dann am =1
==> Es gibt ein a mit a*m=1 ==> m ist eine Einheit.
Für den Fall ggT>1 habe ich keine Idee.