Wie hoch sind die Produktionskosten von B2 am Standort S2?

Question

Aufgabe:

Ein Hersteller produziert zwei Produkte B1 und B2. Er benötigt dazu Rohstoffe A1, A2 und A3. Die Produktion erfolgt an zwei verschiedenen Standorten S1 und S2. An den beiden Standorten wird zwar dieselbe Produktionstechnologie eingesetzt, aber die Einstandspreise der Rohstoffe sind an diesen Standorten verschieden. Der Bedarf an Rohstoffen sowie deren Einstandspreise in S1 und S2 sind gegeben durch:

Text erkannt:

\begin{tabular}{|c|rr|rr|}
\hline & \( B_{1} \) & \( B_{2} \) & \( p_{1} \) & \( p_{2} \) \\
\hline\( A_{1} \) & 3 & 4 & 10 & 9 \\
\( A_{2} \) & 2 & 1 & 2 & 3 \\
\( A_{3} \) & 4 & 6 & 3 & 4 \\
\hline
\end{tabular}

Wie hoch sind die Produktionskosten von B2 am Standort S2?

Problem/Ansatz:

Sollte eigentlich mit Matrizen gerechnet werden, ich erhalte hier aber nur "Dimensionsfehler".

Lösung: 63

Comments

Teil B: Es sollen 500 Stück von B1 und 200 Stück von B2 hergestellt werden. Welche Gesamtkosten entstehen bei Produktion am Standort S1?

Answer 1

Aloha :)

Du musst die Matrizen so andordnen, dass die Zeilen-Anzahl der rechten Matrix gleich der Spalten-Anzahl der linken Matrix ist.

$$\text{(a)}\quad\quad\underbrace{\begin{pmatrix}0 & 1\end{pmatrix}}_{\text{Anzahl B1 und B2}}\cdot\underbrace{\begin{pmatrix}10 & 2 & 3\\9 & 3 & 4\end{pmatrix}}_{\text{Kosten\(\leftarrow\)Material}}\cdot\underbrace{\begin{pmatrix}3 & 4\\2 & 1\\4 & 6\end{pmatrix}}_{\text{Material\(\leftarrow\)Standort}}\cdot\underbrace{\binom{0}{1}}_{\text{Standort}}=63$$

$$\text{(b)}\quad\underbrace{\begin{pmatrix}500 & 200\end{pmatrix}}_{\text{Anzahl B1 und B2}}\cdot\underbrace{\begin{pmatrix}10 & 2 & 3\\9 & 3 & 4\end{pmatrix}}_{\text{Kosten\(\leftarrow\)Material}}\cdot\underbrace{\begin{pmatrix}3 & 4\\2 & 1\\4 & 6\end{pmatrix}}_{\text{Material\(\leftarrow\)Standort}}\cdot\underbrace{\binom{0}{1}}_{\text{Standort}}=32\,800$$