supA∩B≤min{supA,supB} kannst du beweisen durch die Annahme :
Sei ohne Beschränkung der Allgemeinheit sup(A) ≤ sup(B).
Dann genügt zu zeigen supA∩B≤supA .
A∩B ist eine Teilmenge von A , also ist jede obere Schranke
von A auch eine von A∩B , also supA auch eine obere Schranke
von A∩B. Es kommt also supA in der
Menge aller oberen Schranken von A∩B und damit
ist die kleinste obere Schranken von A∩B auch kleiner
oder gleich supA.
