Hi wie überprüfe ich mit drei Punkten, ob es dadurch eine Ebene gibt?

Question

Aufgabe:

Prüfen sie, ob durch die folgende Angabe eine Ebene festgelegt ist.

P (1/2/3), Q (2/3/4), R (3/4/5)

Problem/Ansatz:

Hi wie überprüfe ich mit drei Punkten, ob es dadurch eine Ebene gibt?

Answer 1

Drei Punkte im Raum definieren eine Ebene. Aber nicht, wenn sie alle auf derselben Geraden liegen. Nimm zwei der drei Punkte und schaue, ob der dritte auf der so definierten Geraden liegt.

Answer 2

Prüfen, ob Sie lu sind.

$$\begin{pmatrix}  1& 2&3 \\ 2 &3&4\\3&4&5  \end{pmatrix} $$

$$\begin{pmatrix}  1& 2&3 \\ 1&1&1\\1&1&1  \end{pmatrix} $$

Sie sind nicht lu, also liegen sie auf einer Geraden.

$$R=2Q-P$$