Moin Leute,
eine Frage zur Abstandsberechnung zwischen Ebene und Gerade.
Aufgabe: Welche Punkte der Geraden g haben zur Ebene E den Abstand \(6\cdot \sqrt{61}\) ?
Ich habe die Ebene in Hessesche Normalenform gebracht:
$$d=\left(\vec{x} - \begin{pmatrix} 0\\0\\6 \end{pmatrix}\right)\cdot \begin{pmatrix} 3\\-4\\6 \end{pmatrix}\cdot \frac{1}{\sqrt{61}}$$
Dort dann die Gerade g eingesetzt:
$$g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 6\\-9\\0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2\\3\\3 \end{pmatrix}$$
Eingefügt ergibt es das:
$$6\cdot \sqrt{61}=\left( \begin{pmatrix} 6\\-9\\0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2\\3\\3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0\\0\\6 \end{pmatrix} \right) \cdot \begin{pmatrix} 3\\-4\\6 \end{pmatrix}$$
$$6\cdot \sqrt{61}= (18+36-36+6t-12t+18t)\cdot \frac{1}{\sqrt{61}}\\6\cdot 61 - 18 = 12t\\29 = t$$
Das Ergebnis habe ich auch nochmal überprüft und es stimmt.
Aber logischerweise muss es zwei Punkte auf g geben, die diesen Abstand haben.
Meine Idee war, dass man beide Seiten quadriert, da eigentlich auf der rechten Seite Betragsstriche sind. Da kam ich aber nur auf komische Ergebnisse.
Vielen Dank dafür, dass ihr eure freie Zeit hierfür verwendet.
Gruß
Smitty
