Bestimmter Abstand punkt/ gerade ebene

Question

Hallo alle zsm,

Frage bei dieser aufgabe:

bestimme alle punkte R auf der x1-Achse, die von der Ebene E: 2x1+ 2x2-x3 =6 den Abstand 4 haben. (ich wusste nicht wie man die Koordinatenzahlen im index eintippt :D)

kann mir jemand erklären wie man das bestimmt? :)

danke im Voraus

mfg, Di

Answer 1

Ein Punkt auf der x1 Achse hat die Koordinaten (x, 0, 0)

Abstandsformel für die Ebene

2x1+ 2x2 - x3 = 6
d = (2x1+ 2x2 - x3 - 6) / √(2^2 + 2^2 + 1^2)
d = (2x1+ 2x2 - x3 - 6) / 3

Nun noch den Punkt einsetzen

d = (2*x + 2*0 - 0 - 6) / 3 = 2·x/3 - 2 = 4
x = 9

d = 2·x/3 - 2 = -4
x = -3

Der Punkte lauten also (9, 0, 0) und (-3, 0, 0)

Du kannst das mal nachvollziehen und die Probe machen.

Comments

Vielen dank Der_Mathecoach :)

super erklärung :))