Abstand zwischen Ebene und Gerade

Question

Aufgabe:

Ich habe von der Parameterform die K-Form aufgestellt: -x-2y + 2z = -11

gerade g durch F(8/3/1) und Q/0/5/-1) -> g3 = (0/5/-1) + s(8/-2/2)

Problem/Ansatz:

Ich muss jetzt den Abstand berechnen:

Normalenvektor von meiner Ebene: (-1/-1/2)

1. Lotpunkt berechnen:

l: (0/5/-1) + s(-1/-1/2)

X1 = -s

X2: 5-2s

X3: -1+2s

Dies einsetzen -> s = 1/9

L(-1/9/43/9/-7/9)

|QL| -> 1/3 Dies ist der Abstand zwischen E und P

In den Lösungen steht Abstand D = 3.35, was ist dies genau?

Vielen Dank.

Comments

Versuch es mal mit der Hessesche Normalform, das fande ich am einfachsten

Answer 1

Koordinatenform der Ebene
E: -x - 2y + 2z = -11
E: x + 2y - 2z = 11

Abstandsformel der Ebene
d = (x + 2y - 2z - 11) / √(1^2 + 2^2 + 2^2)

Hier den Ortsvektor der zur Ebene Parallelen geraden einsetzen
d = ((0) + 2(5) - 2(-1) - 11) / √(1^2 + 2^2 + 2^2) = 1/3 = 0.3333

Der Abstand beträgt ca. 0.3333 LE.

Damit würde ich dir recht geben. Sieht aus als läge die Lösung falsch.