Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Neuigkeit zehnmal nacheinander unverfälscht weitergegeben worden?

Question

Aufgabe:

In einer Schule wird viel geredet. Die Neuigkeiten werden von Mund zu Mund verbreitet , aber der Inhalt ist in 10% aller Fälle gefälscht.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Neuigkeit zehnmal nacheinander unverfälscht weitergegeben worden?

b) Wie oft muss die Neuigkeit weitererzählt werden, damit die Wahrscheinlichkeit für ihre Richtigkeit unter 0,7 gesunken ist?

Problem/Ansatz:

Habe leider an diesen Tag gefehlt, deswegen bräuchte ich hierzu die Lösung und auch den Lösungsweg.

Danke

Answer 1

Die Nachricht wird in 90 % aller Fälle
richtig weitergegeben.

0.9 ^10 = 0.3487 oder 34.87 %
Bei 10 Stationen.

0.9 ^x < 0.7 | ln (..)
x * ln ( 0.9 ) < ln ( 0.7 )
x < ln ( 0,7 ) / ln ( 0.9 )
x < 3.39
x = 4

Comments

Fehlerkorrektur
0.9 x < 0.7 | ln (..)
x * ln ( 0.9 ) < ln ( 0.7 ) | / ln (0.9)
ln ( 0.9 ) ist negativ, das Relationszeichen
dreht sich um
x > ln ( 0,7 ) / ln ( 0.9 )
x > 3.39
x = 4

Answer 2

In einer Schule wird viel geredet. Die Neuigkeiten werden von Mund zu Mund verbreitet , aber der Inhalt ist in 10% aller Fälle gefälscht.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Neuigkeit zehnmal nacheinander unverfälscht weitergegeben worden?

0.9^10 = 0.3486784401

b) Wie oft muss die Neuigkeit weitererzählt werden, damit die Wahrscheinlichkeit für ihre Richtigkeit unter 0,7 gesunken ist?

0.9^x < 0.7 --> x > 3.385 -->  Es langt bereits eine viermalige weitergabe.