Mathe Aufgabe Gehirnjogging

Question

Aufgabe:

Auf einem parallelen Rundkurs für Modelleisenbahnen kreisen ein Güterzug und ein Personenzug mit regelmässiger Geschwindigkeit. Wenn sie in die gleiche Richtung fahren, überholt der Personenzug den Güterzug alle 60 Sekunden. Fahren sie in entgegengesetzter Richtung, kreuzen sie sich alle 20 Sekunden.

Problem/Ansatz:

Wie viel Zeit benötigt jeder der beiden Züge für eine Runde?…

Answer 1

s = (u - v) * 60

s = (u + v) * 20

u = s/30 ∧ v = s/60

Der eine Zug braucht 30 s und der andere 60 s für eine Runde.

Comments

Hallo coach,
nachdem ich jetzt 3 Tage über diese Aufgabe
gegrübelt habe bin ich zum Ergebnis
gelangt das der eine ZUg doppelt so schnell
wie der andere fährt.
Wie sind deine Ergebnisse 30 sec und 60 sec
zustande gekommen.
bzw. ( u - v ) * 60 = s
( u + v ) * 20 = s ( das habe ich auch aus
den Angaben gefolgert )
mfg Georg

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Liegt dein Problem in den Gleichungen

s = (u - v) * 60
s = (u + v) * 20

Du schreibst dass du das auch gefolgert hast aufgrund der Aufgabe. Dem entnehme ich dann, dass die Gleichungen nicht das Problem sind.

Allerdings ist vermutlich auch die Lösung dieses linearen Gleichungssystems vermutlich für dich kein großes Problem.

Die Geschwindigkeit des Schnelleren Zuges ist also

u = s/30

Er währt also die Strecke s in 30 Sekunden, wobei hier die Strecke s genau die Strecke einer Runde war.

Vielleicht sagst du nochmals ganz kurz wo genau deine Gedanklichen Schwierigkeiten sind.

Answer 2

Meine Überlegungen
r = 1 Runde ( Strecke )
vg = Geschwindigkeit Güterzug
vp = Geschwindigkeit Personenzug

Die beiden Züge fahren von gleicher Stelle ( B ) in
entgegengesetzer Richtung los.
Sie treffen sich irgendwo bei
( vg + vp ) * 20
Dies entspricht einer Runde
( vg + vp ) * 20 = 1 Runde

Die beiden Züge fahren von gleicher Stelle ( B )
in gleicher Richtung los.
Der Personenzug ist direkt schneller und passiert als
Erster wieder nach 1 Runde den Punkt B.

strecke_vg = vg * 60
Strecke_vp = vp * 60
Rest_strecke:vp ( in der 2.Runde ) =
vp * 60 minus 1.Runde
strecke_vg = Rest_strecke_vp
vg * 60 = vp * 60 minus ( vg + vp ) * 20
Daraus ergibt sich die Beziehung
vp = 2 * vg

1.Runde vp
vg = 1/2 der Strecke
vp = 1 Runde

2.Runde vp
vg = 1 Runde
vp = 2 Runden
Sie passieren sie sich wieder.

So jetzt hätten wirs
Der Personenzug benötigt 60 sec für 2 Runden :
30 sec pro Runde

Der Güterzug benötigt 60 sec für 1 Runde :
60 sec pro Runde

Comments

Genau. Du kannst auch mit der Differenzgeschwindigkeit argumentieren. Das ist eventuell einfacher.

Du kannst das ganze also als Lokführer im Güterzug betrachten. Wenn die Züge in unterschiedliche Richtung fahren dann scheint sich der Posonenzug von dir mit der Geschwindigkeit vp + vg zu entfernen.

Startest du mit dem Personenzug in gleiche Richtung dann scheint der Personenzug sich mit einer Geschwindigkeit von vp - vg zu entfernen.

Da kommst du direkt auf meine Gleichungen

s = (vp + vg) * 20

s = (vp - vg) * 60

Der Personenzug legt dann aus unserer Sicht eine Runde zurück, wenn sich die Züge wieder begegnen.

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Der erste Zusammenhang ist klar
s = (vp + vg) * 20
s = 1 Runde ( Strecke )

Wie soll ich mir den 2.Zusammenhang
vorstellen
s = (vp - vg) * 60
vp minus vg wäre die Geschwindigkeit
eines imaginären Zuges der nach
60 sec eine Runde gedreht hat.

Gut. Irgendwo hapert es da bei mir.

Braucht aber nicht unbedingt weiter
erörtert werden.

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Wenn du auf der Autobahn mit 120 km/h fährst und dich überholt ein anderes Auto mit 150 km/h, dann fährt das dich überholende Auto nur aus deiner Sicht im Fahrzeug mit 30 km/h an dir vorbei.

Solange wir dabei nur langsam genug sind funktioniert das recht gut das man sich den Bezugspunkt beliebig setzen kann.