Aufgabe 1 und 2 HESSE-MATRIX und dif.

Question

Aufgabe 1:

Gegeben sei die Funktion \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \frac{4}{13}\left(x-y^{2}\right)^{13} \). Berechnen Sie die Hessematrix von \( f \) an der Stelle \( \left(\begin{array}{l}0 \\ 1\end{array}\right) \)
\( \mathrm{H}_{f}\left(\left(\begin{array}{l}0 \\ 1\end{array}\right)\right)= \cdots \)

Hinweis: Alle Ergebnisse in dieser Teilaufgabe sind ganzrahlig.

Aufgabe 2:

Gegeben seien \( u=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right), v=\frac{1}{\sqrt{10}}\left(\begin{array}{c}1 \\ -3\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2} \) sowie die stetig differenzierbare Funktion \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \). Weiter seien für einen Punkt \( a \in \mathbb{R}^{2} \) die Richtungsableitungen \( \partial_{u} f(a)=4 \sqrt{2} \) und \( \partial_{r} f(a)=0 \) bekannt.

Berechnen Sie \( \operatorname{grad} f(a)= \cdots \)

Für

fxx= 4(x-y^{2})^(12)

fxy=-8y(x-y^(2))^(12)

fyx=

fyy=

Comments

Der Otto Hesse kam aus Preussen, heute Russland, und endete in Bayern. Die Matrix ist nicht hessisch.

Answer 1

Hallo

1) da musst du doch nur f_xx,f_yy, f_xy ausrechnen und eintragen, so einfache Ableitungen für nen Studi ausrechnen ist wohl zu viel verlangt.

2) man muss wissen grad(f)*u=d_u

damit hat man 2 einfache Gleichungen für f_x, f_y (Kontrolle grad(f(a))=(6,2)^T)

lul