In der untersten Schicht 63 Orangen (Gymiprüfung Aufgabe Lösungsweg)

Question

Ein Händler bietet auf dem Markt 224 Orangen an, die alle kugelförmig und gleich gross
sind. Seine Orangen schichtet er nach einem bestimmten System auf:

• In der untersten Schicht sind 63 Orangen genauso angeordnet, wie in der Zeichnung
angedeutet ist (rechts musst du dir weitere Orangen vorstellen).

• In der zweituntersten Schicht sind die Orangen so angeordnet, dass jede Orange in einem
Zwischenraum liegt, der von vier benachbarten Orangen der untersten Schicht gebildet
wird.

So fährt der Händler fort, Schicht um Schicht, bis zuoberst kein Zwischenraum mehr
vorhanden ist. Wie viele Orangen kann der Händler mit diesem Vorgehen nicht auf dem
Stapel platzieren?

Comments

Wie ist die unterste Schicht denn gezeichnet?

Rechteckig, dreieckig oder? Was sind die Seitenlängen?

Answer 1

Nun, in der untersten Schicht liegen vermutlich 9 * 7 = 63 Orangen in rechteckiger Anordnung.

Bei einem solchen 9 * 7 - Raster hat man 8 * 6 der beschriebenen Zwischenräume, in diese kommen die Orangen der zweiten Schicht, das sind 8 * 6 = 48 Orangen

Bei einem 8 * 6 - Raster hat man 7 * 5 der beschriebenen Zwischenräume, in diese kommen die Orangen der dritten Schicht, das sind 7 * 5 = 35 Orangen

So fährt man fort .. 

4. Schicht: 6 * 4 = 24

5. Schicht: 5 * 3 = 15

6. Schicht: 4 * 2 = 8

7. Schicht: 3 * 1 = 3

Die 7. Schicht besteht nur noch aus drei nebeneinander liegenden Orangen. Hier kann man keine weiteren Orangen mehr auflegen.

Insgesamt hat man also

63 + 48 + 35 + 24 + 15 + 8 + 3 = 196 Orangen aufgeschichtet und man hat daher noch

224 - 196 = 28 Orangen

übrig.