Schwierige Vektorensaufgabe im Vektorraum

Question

Aufgabe:

Gegeben Punkte: O(0 ; 0) A(65 ; 89) B(48 ; -55) C(104,5 ; -38)

2 Flugzeugen: F₁ fliegt von O nach D; F_{2 fliegt von A nach B}

_{Ursprung der Koordinatensystem ist bei O (0;0)}

_Frage:

a) Drücken Sie den Flug von F₂ als Vektor OD und den von F2 Vektor AB Ortsvektoren?

b) Berechnen Sie die Beträge der beiden Vektoren aus a). Was sagen diese Beträge aus ? Handelt es sich bei den beiden Vektoren um Richtungsvektoren oder Ortsvektoren?

c) Berechnen Sie den Winkel, der von A ( 65; 89; 0 ) und B ( 48; -55; 0 )

d) F₁und F₂ fliegen auf Höhe h. Geben Sie die Koordinaten des Punktes an, an dem es zu einem Treffen zwischen F₁ und F₂ kommen könnte.

e) Beschreiben Sie die Flugebene von F₁und F₂ mit Hilfe von Vektoren.

f) Gleichzeitig mit F₁ startet eine Rakete in Kuhkaff. Bis sie in Wunderstadt angekommen ist, legt die Rakete den Vektor C:= A und B ( die von Aufgabe c.) sind ). Wo befindet sich die Rakete und welchen Winkel hat ihr Flugvektor zur Flugebene der beiden Flugzeugen?

g) Die beiden Flugzeugen fliegen nach Punkt B. Angenommen beide fliegen mit der gleichen Geschwindigkeit. F₂ startet um 12 Uhr Mittags in Punkt A und kommt um 5 Uhr Abends in Punkt B an. Wann ungefähr ist F₁ von O aufgebrochen, wenn sie eine Stunde vor F₂ ankommt?

Problem/Ansatz:

Könnt ihr die Aufgabe ausführlich lösen ?

Ich habe bis Aufgabe c.) problemlos gelöst, aber ab Aufgabe d.) weiß ich nicht genau wie man machen kann.

Das Problem ist, ich weiß nicht, ob man ab Aufgabe d.) in Raum (R^3) wechseln sollen. Genauer ist O(0;0) → O(0;0;h)

Danke euch im Voraus

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Schwierige Aufgabe über Thema Vektor! Need Help

Stichworte: vektoren,vektorraum,vektorgeometrie,gleichungen,ebene

Aufgabe:

Gegebene Information:

Lolley City (48 ; -55)

Wunderstadt (104,5 ; -38)

Shadowfotress ( 65; 89 )

Kuhkaff (0 ; 0)

Noobgirl fliegt von Kuhkaff in Wunderstadt

Fakeman fliegt von Shadowftress in Lolley City

Text erkannt:

a) Drücken Sie den Flug von Noobgirl als Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{ng}} \) und den von Fakeman als Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{fm}} \) aus. Handelt es sich bei den beiden Vektoren um Richtungsvektoren oder Ortsvektoren?
b) Berechnen Sie die Beträge der beiden Vektoren aus a). Was sagen diese Beträge aus?
c) Berechnen Sie den Winkel, der von \( \overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(\begin{array}{c}65 \\ 89 \\ 0\end{array}\right) \) und \( \overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(\begin{array}{c}48 \\ -55 \\ 0\end{array}\right) \) eingeschlossen wird.
Zeichnen Sie in die Skizze ein, wo sich ein solcher Winkel befinden würde, wenn die Skizze maßstabsgerecht wäre.
d) Noobgirl und Fakeman fliegen auf Höhe h. Geben Sie die Koordinaten des Punktes an, an dem es zu einem Treffen zwischen Noobgirl und Fakeman kommen könnte.
e) Beschreiben Sie die Flugebene von Noobgirl und Fakeman mit Hilfe von Vektoren.
f) Gleichzeitig mit Noobgirl startet eine Rakete in Kuhkaff. Bis sie in Wunderstadt angekommen ist, legt die Rakete den Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{c}}:=-\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}} \) wie Aufgabenteil \( \mathrm{c}) \) ) zurück. Wo befindet sich die Rakete und welchen Winkel hat ihr Flugvektor zur Flugebene der beiden Superhelden?
g) Die beiden Superhelden fliegen nach Lolley City. Angenommen beide fliegen mit der gleichen Geschwindigkeit. Fakeman startet um 12 Uhr Mittags in Shadowfortress und kommt um 5 Uhr Abends in Lolley City an. Wann ungefähr ist Noobgirl von Kuhkaff aufgebrochen, wenn sie eine Stunde vor Fakeman ankommt?

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Bitte kommentiere die vorhandene Antwort. Falls es in einer Antwort deine Zahlen im Kommentar "Duplikat" verwendet werden, bitte unbedingt nochmals kommentieren und im Kommentar zur Antwort dann auch deine Zahlen angeben. Danke.

Answer 1

Soll dein einer Punkt D statt C sein?

a)

OD = [104.5, -38]

AB = [-17, -144]

b)

|OD| = 111.2

|AB| = 145

Die Beträge sagen etwas über die Entfernung von O nach D bzw. A nach B aus. Im Sachkontext also die Flugstrecken der Flugzeuge.

c)

ARCTAN([65, 89, 0]·[48, -55, 0]/(ABS([65, 89, 0])·ABS([48, -55, 0]))) = -12.44°

d)

S = [0, 0] + r·[104.5, -38] = [65, 89] + s·[-17, -144] --> r = 0.5 ∧ s = 0.75

S = [0, 0] + 0.5·[104.5, -38] = [52.25, -19] oder eben [52.25, -19, h] in der Höhe h

e)

E: X = [0, 0, h] + r·[1, 0, 0] + s·[0, 1, 0]

Comments

Vielen Danke für deine Lösung.

Ich meine ja Punkt C statt D.

Kannst du vielleicht erklären, wieso wir beim Aufgabe d.) nicht mit dem unbekannten Faktor h berechnen, weil ich gedacht habe, dass es mit Höhe h etwas zu tun hat? z.B wie ein Gerade g = (0;0;h) + r.OC(104,5 ; -38; h)?

Hast du außerdem Idee über Aufgabe f.) und g.) ?

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Ich hatte schon Probleme Teilweise die Fragen zu verstehen. Hast du sie wirklich 1:1 abgeschrieben?

Frage f erschließt sich mir gar nicht. Vielleicht machst du mal ein Foto der Aufgabe. Dann kann ich bestimmt besser helfen.

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a) Drücken Sie den Flug von Noobgirl als Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{ng}} \) und den von Fakeman als Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{fm}} \) aus. Handelt es sich bei den beiden Vektoren um Richtungsvektoren oder Ortsvektoren?

b) Berechnen Sie die Beträge der beiden Vektoren aus a). Was sagen diese Beträge aus?
c) Berechnen Sie den Winkel, der von \( \overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(\begin{array}{c}65 \\ 89 \\ 0\end{array}\right) \) und \( \overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(\begin{array}{c}48 \\ -55 \\ 0\end{array}\right) \) eingeschlossen wird.
Zeichnen Sie in die Skizze ein, wo sich ein solcher Winkel befinden würde, wenn die Skizze maßstabsgerecht wäre.
d) Noobgirl und Fakeman fliegen auf Höhe h. Geben Sie die Koordinaten des Punktes an, an dem es zu einem Treffen zwischen Noobgirl und Fakeman kommen könnte.
e) Beschreiben Sie die Flugebene von Noobgirl und Fakeman mit Hilfe von Vektoren.
f) Gleichzeitig mit Noobgirl startet eine Rakete in Kuhkaff. Bis sie in Wunderstadt angekommen ist, legt die Rakete den Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{c}}:=-\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}} \) wie Aufgabenteil \( \mathrm{c}) \) ) zurück. Wo befindet sich die Rakete und welchen Winkel hat ihr Flugvektor zur Flugebene der beiden Superhelden?
g) Die beiden Superhelden fliegen nach Lolley City. Angenommen beide fliegen mit der gleichen Geschwindigkeit. Fakeman startet um 12 Uhr Mittags in Shadowfortress und kommt um 5 Uhr Abends in Lolley City an. Wann ungefähr ist Noobgirl von Kuhkaff aufgebrochen, wenn sie eine Stunde vor Fakeman ankommt?

Die gegeben Punkte sind sowieso gleich wie ich gegeben habe.

Ich habe nur die Name veränderdet: Vektor ng ist OC und fm ist AB

Answer 2

Was kannst du daran nicht?

a) die Richtungsvektoren bestimmt man als Differenz vom End- und Anfangspunkt.

und dann sag wo du nicht weiterkommst, wir wollen ja nich deine HA machen, sondern dir helfen, sie zu machen.

Gruß lul