Gleichung 1=x(3-x) lösen

Question

Ich will die Gleichung 1=x(3-x) auflösen und habe das so meine Probleme mit.

Jede Hilfe ist willkommen

Answer 1

x^2  + 1 =   3x    <=>    x^2 - 3x + 1 = 0

mit pq-Formel zeige       <=>  ( x- 0,5(3+√5)) (  ( x- 0,5(3-√5)) = 0

==>   x^2  + 1 ≤  3x   <=>  ( x- 0,5(3+√5)) (  ( x- 0,5(3-√5))  ≤ 0

Die Ungleichung gilt also für alle x aus dem Intervall

                     [  0,5(3-√5)  ;  0,5(3+√5) ]

Siehst du auch am Graphen: blau unterhalb von rot

~plot~ x^2  + 1 ;  3x ;[[-1|6|-1|10]] ~plot~

Answer 2

" Ich will die Gleichung 1=x(3-x) auflösen "

x • (  3  - x )  = 1

 - x^2  +   3x =  1 | • ( -1 )

x^2 -  3x =  - 1 | + quadratische Ergänzung ( \( \frac{-3}{2} \) ) ^2  = \( \frac{9}{4} \)

x^2 - 3x +  \( \frac{9}{4} \)   =  - 1 + \( \frac{9}{4} \)  =  \( \frac{5}{4} \)

(x -  \( \frac{3}{2} \) )  ^ 2 = \( \frac{5}{4} \)

x₁  = \( \frac{3}{2} \) +  ( \( \frac{5}{4} \)) ^\( \frac{1}{2} \)

x₂ = \( \frac{3}{2} \) - ( \( \frac{5}{4} \)) ^\( \frac{1}{2} \)

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Moliets