habe folgende Aufgabe bekommen:
Betrachten Sie den durch die Differentialgleichung
\( m \ddot{x}(t)+k x(t)=0 \)
beschriebenen harmonischen Oszillator.
(a) Zeigen Sie, dass die Größe
\( E=\frac{m}{2} \dot{x}(t)^{2}+\frac{k}{2} x(t)^{2} \)
eine Konstante der Bewegung ist, d.h., dass für jede Lösung der Bewegungsgleichung \( d E / d t=0 \) ist. Wie ist diese GröBe zu interpretieren?
(b) Drücken Sie die im Phasendiagramm des harmonischen Oszillators von der Ellipse umschlossene Fläche durch die Erhaltungsgröße \( E \) und die Frequenz \( \omega=\sqrt{k / m} \) aus.
Mir fällt leider nichts ein, wie man man zeigt, dass diese Größe eine Konstante ist.
Falls jemand weiß, wie das zu lösen ist, wäre ich euch sehr dankbar!
