Berechne die Seitenlänge des Rechtecks .

Question

Aufgabe: die Diagonale eines Rechtecks ist 7,5 cm lang. Den Umfang beträgt 21 cm. Berechne die Seitenlänge des Rechtecks .

Answer 1

a und b seien die Seitenlängen.

2a+2b=21

a²+b²=7,5²

Löse dies System.

Comments

Ist die Lösung 5,30 (cm)?

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Ist die Lösung 5,30 (cm)?

Nein - die Lösung ist \(6\,\text{cm}\) und \(4,5\,\text{cm}\). Mache Dir eine Zeichnung:


man kann das auch konstruieren.
Trage die 7,5cm (Strecke \(AD\)) und die 21cm (Strecke \(AU\)) so wie oben gezeigt auf einer Geraden ab. Zeichne einen Kreis (rot) mit Radius \(|AD|=7,5\,\text{cm}\) um \(A\) und einen zweiten Kreis (blau) um \(A\) mit dem Radius \(|AU_2|\), wobei \(U_2\) die Mitte von \(AU\) ist. Der blaue Kreis schneidet die Senkrechte (schwarz) zu \(AU\) durch \(A\) in \(U_2'\). Und die Gerade durch \(U_2U_2'\) (blau) schneidet den roten Kreis in \(C\) und \(C'\), welches beides mögliche Eckpunkte des gesuchten Rechtecks sind.
Messe die Strecken \(|AB|=6\) und \(|CB|=4,5\).

Answer 2

Hallo,

U = 2(a+b)   d= \( \sqrt{a²+b²} \) 

21= 2(a+b )

10,5 = a+b          7,5 =  \( \sqrt{a²+b²} \)   | quadrieren

10,5 -a=b                           56,25= a²+b²

                                          56,25 = a² +(10,5-a)²

                                          56,25 = a² +110,25-21a+a²

                                                0= 2a² -21a + 54           | 2

                                                0= a² -10,5a +27

                                           a_1,2=  5,25 ±√  (27,5625-27)

                                                 =  5,25±  0,75                  a= 6       b =4,5