Wie kann ich nun nachweisen das x=-2 das richtige Ergebnis ist und x=2 nicht?

Question

Aufgabe:

(x²-4)*e^x zwei Ergebnisse für X beim berechnen der Nullstelle

Problem/Ansatz:

beim berechnen der Nullstelle hab ich x=2 errechnet, ich hab das Grafisch im Taschenrechner überprüft und erhalte als richtiges Ergebnis -2. Mit lösen der Gleichung nach 0 im Taschenrechner erhalte ich x=2 und x=-1.

Wie kann ich nun nachweisen das x=-2 das richtige Ergebnis ist und x=2 nicht?

Answer 1

(x² - 4 )*e^x = 0

x² - 4 = 0

x² = 4

x₁=2

x₂= - 2

e^x kann nicht 0 werden.

mfG

Moliets

Comments

Ups ich musste wohl im koordinatensystem ranzoomen um das auch zu erkennen. Ich stell mir trotzdem die Frage wie man ohne Taschenrechner auf x=-2 kommen kann. Weil nachdem ich wurzel 4 ziehe erhalte ich ja 2. Wie kommt man dann auf das - ?

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Es gibt zwei verschiedene Zahlen x, für die x²=4 gilt!

(Tipp: "Minus mal Minus gibt (auch) Plus".)

Was mich aber am meisten irritiert, ist deine Sinnlos-Frage:

Wie kann ich nun nachweisen das x=-2 das richtige Ergebnis ist und x=2 nicht?

Wenn für dich nur ZWEI (nicht 100, nicht 10000) Ergebnisse zur Auswahl stehen und du vor der Frage stehst, welches stimmt:

WARUM machst du nicht einfach die Probe mit x=2 und die Probe mit x= -2?

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Also wie bereits erwähnt hab ich im koordinatensystem nicht erkannt das x=2 eine der richtigen Lösungen ist, da ich zu weit rausgezoomt war und das erkennen konnte und davon ausgegangen bin das nur x=-2 die richtige Lösung ist.Daher vergiss die Frage. Mein Problem besteht darin wenn ich das ohne Taschenrechner, schriftlich ausrechne erhalte ich in der letzten Umrechnung Wurzel 4. Dies kann ich natürlich ohne Taschenrechner weiter ausrechnen und erhalte x=2. Mir stellt sich dann jedoch die Frage wie ich in einem Taschenrechnerfreien Teil darauf kommen soll das x=-2 auch eine der Lösungen ist.

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Schau doch noch einmal :

Text erkannt:

$\left(x^{2}-4\right)^{x} e^{x}=0$
$x^{2}-4=0$
$x^{2}=4$
$x_{1}=2$
$x_{2}=-2$
$\mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ kann nicht 0 werden.
$\mathrm{mfG}$
Moliets
Beantwortet vor 18 Stunden von Moliets $1,8 \mathrm{k}$

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Mir stellt sich dann jedoch die Frage wie ich in einem Taschenrechnerfreien Teil darauf kommen soll das x=-2 auch eine der Lösungen ist.

Das ist Grundwissen! Für die Zahl 4 habe ich dir geschrieben:

Es gibt zwei verschiedene Zahlen x, für die x²=4 gilt!
(Tipp: "Minus mal Minus gibt (auch) Plus".)

Die gleiche für die Zahl 4 getroffene Aussage gilt auch für jede beliebige andere positive reelle Zahl:

Es gibt zwei verschiedene Zahlen x, für die x²=25 gilt (die Zahlen x=5 und x=-5).

Es gibt zwei verschiedene Zahlen x, für die x²=11 gilt (die Zahlen x=$\sqrt{11}$ und x=$-\sqrt{11}$).

Es gibt zwei verschiedene Zahlen x, für die x²=$\sqrt{3}$ gilt (die Zahlen x=$\sqrt{\sqrt{3}}$ und x=$-\sqrt{\sqrt{3}}$).