In welchem Verhältnis teilt P die Strecke AB?

Question

Aufgabe:

Zum Parallelogramm ABCD wird eine Parallele zu AD und BC eingezeichnet und deren Schnittpunkte mit den Seiten
AB und CD mit P bzw. Q bezeichnet. Die Parallele wird so gewählt, dass AP>PB gilt, und dass die Diagonalen des
Parallelogramms die Strecke PQ dritteln (vgl. Skizze).

In welchem Verhältnis teilt P die Strecke AB?

Answer 1

Wegen AP=DQ entspricht das gesuchte Verhältnis AP:PB dem Verhältnis DQ : PB.

Die Dreiecke \(QDT_1\) und \(PBT_1\) sind ähnlich.

Damit entspricht das Verhältnis DQ : PB dem Verhältnis \(QT_1 : T_1P\).

Das Verhältnis \(QT_1 : T_1P\) solltest du mit Hilfe deiner Aussage

dass die Diagonalen des Parallelogramms die Strecke PQ dritteln

herausfinden.