a) A (1|4), T (5|8), alpha = 2/3
Ich hab dieses Thema neu und habe keine richtige Anleitung gefunden... könnte mir jemand erklären bzw. eine Schrittanleitung? Wäre super nett! :/
Du suchst also B auf der Geraden AT mit der Eigenschaft
|AT| : |TB| = 2/3 bzw
|AT| * 3/2 = | TB| und das gilt dann auch für die Vektoren
(T-A)*3/2 = B - T
und du hast $$\begin{pmatrix} 4\\4 \end{pmatrix}*1,5 = \begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}$$
also auch $$B-T=\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}$$oder auch $$B = T +\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 11\\14 \end{pmatrix}$$
Und falls man die Punkte und deren Ortvektoren sauber unterscheiden soll:
B=(11 ; 14)
b) A=[8,5], T[17,-4] alpha = 3/5
ich hab dann als ergebnis
B = [32,-19] raus, ist das korrekt nach deinem rechenweg?
Diese Lösung ist richtig.
Vielen vielen Dank für deine Mühe!
A (1|4), T (5|8), alpha = 2/3 ich nehme an es sollA (1|4), B (5|8), alpha = 2/3 heißen.Die Strecke wird im Verhältnis 2 zu 3 geteiltInsgesamt sind 5 Streckenteile vorhanden.In x Richtung (5 - 1 ) = 4 Längeneinheiten4 geteilt durch 5 = 4/5T(x) = 1 + 4/5 * 2 = 13/5
In y Richtung (8 - 4 ) = 4 Längeneinheiten4 geteilt durch 5 = 4/5T(y) = 4 + 4/5 * 2 = 28 / 5
T ( 13/5 | 28/5 )
Viellelicht stimmt auch mathefs Ansicht.
Ist mathefs Lösung denn jetzt richtig oder falsch?
Sie ist richtig, wenn der Punkt T angegeben wurde. Wenn du dich verschrieben hast und es sich um den Punkt B handelt, stimmt Georgs Lösung.
Danke für deine Antwort Silvia. Der Punkt B ist gesucht. Könntest du villt kurz gucken ob meine Lösung von oben richtig ist? LG
s. Antwort bzw. Kommentar von mathef
|AT| / |TB| = α
|AT| = α * |TB|
T - A = α * (B - T)
α * (B - T) = T - A
α * B - α * T = T - A
α * B = T + α * T - A
α * B = (1 + α) * T - A
B = (1 + α)/α * T - 1/α * A
B = (1 + 1/α) * T - 1/α * A
B = (1 + 1/(2/3)) * [5, 8] - 1/(2/3) * [1, 4] = [11, 14]
B = (1 + 1/(3/5)) * [17, -4] - 1/(3/5) * [8, 5] = [32, -19]
Deine Antwort ist also richtig
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