Gesucht Punkt C, der die Strecke von A nach B im Verhältnis 1:2 teilt

Question

Hola

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte \( A(4|-7| 2) \) und \( B(31|-25|-7) \).

Gesucht ist Punkt \( C \), der die Strecke von \( A \) nach \( B \) im Verhältnis \( 1: 2 \) teilt.

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir helfen?

Dankeschön

Answer 1

Aloha :)

Den Punkt \(C\) finden wir, indem wir vom Punkt \(A\) aus starten und \(\frac13\) des Vektors \(\overrightarrow{AB}\) entlang laufen. Formal heißt das:$$\vec c=\vec a+\frac13\overrightarrow{AB}=\vec a+\frac13\left(\vec b-\vec a\right)=\begin{pmatrix}4\\-7\\2\end{pmatrix}+\frac13\begin{pmatrix}27\\-18\\-9\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\-7\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}9\\-6\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}13\\-13\\-1\end{pmatrix}$$Also ist \(C(13|-13|-1)\).

Answer 2

Bilde den Vektor \( \vec{AB}\) und nehme dann

\( A + \frac{1}{3} \cdot \vec{AB}\)

Ich bekomme C=(13 | -13 | -1 ).