Aufgabe:
Es sei X eine Menge und R⊆X×X transitiv, d.h., es gilt:
∀x,y,z∈X : (x,y)∈R∧(y,z)∈R⇒(x,z)∈R
Zeigen Sie: Falls für drei Elemente a,b,c∈X gilt:
{(a,b),(a,c),(b,c)}∩(R∪R−)={(a,b)}
dann gilt:
({(a,c),(b,c)}∩R=∅)∨({(a,c),(b,c)}∩R−=∅)
Problem/Ansatz:
Mir fehlt bisher ein Ansatz, mit dem ich arbeiten kann. Ich würde meinen Beweis mit einer Fallunterscheidung für 1. ({(a, c),(b, c)} ∩ R = ∅) und 2. ({(a, c),(b, c)} ∩ R‾‾ = ∅) gestalten. Muss ich von der Bedingung aus umformen oder wie gehe ich daran?