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Aufgabe: In einer geplanten neuen S-Bahn- Station sollen die Fahrgäste die Möglichkeiten haben ihre Fahrkarten an Automaten zu ziehen. Für die Bedienung der Automaten benötigt sie erfahrungsgemäß im Mittel 2 min.

Man geht davon aus dass während der Hauptverkehrszeit pro Stunde 50 Personen eintreffen werden die eine Fahrkarte kaufen wollen. Damit kein allzu langen Warteschlange kommt muss die voraussichtliche Auslastung der Automaten untersucht und hieraus eine sinnvolle Anzahl an Automaten ermittelt werden.

A) Erläutern Sie welche vereinfachenden Annahme notwendig sind damit der Vorgang als 50 stufiges Bernoulli Experiment mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p=1/30 modelliert werden kann

B) Bestimmen sie mit dem Ansatz aus (a die Wahrscheinlichkeit dafür dazu einem beliebigen Zeitpunkt kein bzw.genau ein Automat benötigt wird, genau 2,3,4 Automaten benötigt werden. Berechnen Sie hieraus die Wahrscheinlichkeit dass die Ausstattung der S Bahn Station mit 2,3,4,5 Automaten ausreicht.

C) Überlegen sie welche Gesichtspunkte bei einer solchen Modellierung nicht berücksichtigt bzw. vernachlässigt werden (Modellkritik)



Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgaben nicht und weiß  auch nicht wie sich vergehen sollen. Könnte mir das bitte jemanden erklären

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A) Erläutern Sie welche vereinfachenden Annahme notwendig sind damit der Vorgang als 50 stufiges Bernoulli Experiment mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p=1/30 modelliert werden kann

Wir betrachten in der Hauptverkehrszeit eine Stunde mit 60 Minuten in der 50 Personen ankommen.

Jeder Person belegt 2 von 60 Minuten einen Automaten. Damit ist die Wahrscheinlichkeit das eine Person eine bestimmte Minute beansprucht 2/60 = 1/30.

B) Bestimmen sie mit dem Ansatz aus (a die Wahrscheinlichkeit dafür dazu einem beliebigen Zeitpunkt kein bzw.genau ein Automat benötigt wird, genau 2,3,4 Automaten benötigt werden. Berechnen Sie hieraus die Wahrscheinlichkeit dass die Ausstattung der S Bahn Station mit 2,3,4,5 Automaten ausreicht.

P(X = 1) = (50 über 1)·(1/30)^1·(29/30)^(50 - 1) = 0.3165
P(X = 2) = (50 über 2)·(1/30)^2·(29/30)^(50 - 2) = 0.2674
P(X = 3) = (50 über 3)·(1/30)^3·(29/30)^(50 - 3) = 0.1475
P(X = 4) = (50 über 4)·(1/30)^4·(29/30)^(50 - 4) = 0.0598

P(X ≤ 2) = 0.7675
P(X ≤ 3) = 0.9151
P(X ≤ 4) = 0.9748

4 Automaten langen also in ca. 97% der Fälle aus.

C) Überlegen sie welche Gesichtspunkte bei einer solchen Modellierung nicht berücksichtigt bzw. vernachlässigt werden (Modellkritik)

Es mag zwar sein, dass es Zeiten gibt zu denen mehr als 50 Personen ankommen. Man denke nur an irgendwelche Großveranstaltungen vor den Zeiten von Corona. Allerdings hat heutzutage auch schon jeder ein Smartphone dabei und sollte die Schlange vor den Automaten zu groß werden, hat man also noch einen Ticketautomaten in der Tasche.

Avatar von 488 k 🚀

Danke aber hab noch paar Fragen

Wie kommt du auf die Ergebnisse?

Was sind die 29/30 also wie kommst du darauf und auch auf (50-1) ich weiß  das die 1 das Gegenereignis ist aber wieso -1

Und

Ich verstehe nicht was bei der B ganz unten gemacht hast und wie du auf die Ergebnisse kommst

Ich berechne das mit der Binomialverteilung. Die solltet ihr eigentlich schonmal angesprochen haben. Wenn nicht solltest du dir das zunächst ansehen und lernen.

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