A) Erläutern Sie welche vereinfachenden Annahme notwendig sind damit der Vorgang als 50 stufiges Bernoulli Experiment mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p=1/30 modelliert werden kann
Wir betrachten in der Hauptverkehrszeit eine Stunde mit 60 Minuten in der 50 Personen ankommen.
Jeder Person belegt 2 von 60 Minuten einen Automaten. Damit ist die Wahrscheinlichkeit das eine Person eine bestimmte Minute beansprucht 2/60 = 1/30.
B) Bestimmen sie mit dem Ansatz aus (a die Wahrscheinlichkeit dafür dazu einem beliebigen Zeitpunkt kein bzw.genau ein Automat benötigt wird, genau 2,3,4 Automaten benötigt werden. Berechnen Sie hieraus die Wahrscheinlichkeit dass die Ausstattung der S Bahn Station mit 2,3,4,5 Automaten ausreicht.
P(X = 1) = (50 über 1)·(1/30)^1·(29/30)^(50 - 1) = 0.3165
P(X = 2) = (50 über 2)·(1/30)^2·(29/30)^(50 - 2) = 0.2674
P(X = 3) = (50 über 3)·(1/30)^3·(29/30)^(50 - 3) = 0.1475
P(X = 4) = (50 über 4)·(1/30)^4·(29/30)^(50 - 4) = 0.0598
P(X ≤ 2) = 0.7675
P(X ≤ 3) = 0.9151
P(X ≤ 4) = 0.9748
4 Automaten langen also in ca. 97% der Fälle aus.
C) Überlegen sie welche Gesichtspunkte bei einer solchen Modellierung nicht berücksichtigt bzw. vernachlässigt werden (Modellkritik)
Es mag zwar sein, dass es Zeiten gibt zu denen mehr als 50 Personen ankommen. Man denke nur an irgendwelche Großveranstaltungen vor den Zeiten von Corona. Allerdings hat heutzutage auch schon jeder ein Smartphone dabei und sollte die Schlange vor den Automaten zu groß werden, hat man also noch einen Ticketautomaten in der Tasche.
