Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 25 Metern?!

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn einer Kugel kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden
y=b1+b2⋅x+b3⋅x2,
wobei x die zurückgelegten Meter der Kugel, y die Höhe der Kugel in Metern, und b1,b2,b3 die Parameter der Kugel bezeichnen.
Es liegen folgende vier empirische Messungen vor:

xi	6	10	11	19
yi	92	119	127	108

a. Ermitteln Sie den Parameter b1 der Flugbahn.
b. Ermitteln Sie den Parameter b2 der Flugbahn.
c. Ermitteln Sie den Parameter b3 der Flugbahn.
d. Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 25 Metern?
e. In welcher Entfernung trifft die Kugel auf dem Boden auf?

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand da behilflich sein. Danke

Answer 1

Ich erhalte für die Parabelgleichung

f(x) = - 0.6771446118·x^2 + 18.18826362·x + 6.953810847

f(25) = 38.44501896

f(x) = 0 --> x = 27.23726706

Wo liegt denn genau dein Problem bei der Rechnung?

Comments

ich bekommen die Funktion y = 66,5+ 2,75x + 0,25x²

^{b1 = 66,5,} b2 = 2,75 & b3 = 0,25 

meine Frage: Wie stellst du die Funktion nach x um?  

---

Zeichne mal deine Parabel und schau mal ob das passen kann.

Answer 2

Du hast 4 Punkte der Flugbahn aber nur drei Paramter die zu bestimmen sind. D.h. man muss hier eine quadratische Regression anwenden. Kannst Du das? Wenn ja, bestimme damit die Parameter der Parabel, dann kann man den Rest einfach ausrechnen.

Answer 3

Hallo,

erstaunlich das es eine fast ähnliche Aufgabe schon gestellt worden ist:

https://www.mathelounge.de/777051/flugbahn-annahernd-quadratische-funktion-beschrieben-werden