K schaubild wird verschoben, bei NST.

Question

Aufgabe:

f(x) = x²-2x+3
K ist das Schaubild der Funktion f.

K wird senkrecht u. waagerecht verschoben, so dass die entstandene Parabel G eine NST bei 0 und eine bei 4 hat.

Erläutern Sie die Verschiebungen und geben Sie den Funktionsterm g von G an.

Problem/Ansatz:

Also ich weiß ungefähr wie ich das berechnen kann. Man hat die Nullstellen bei (0/0) und bei (4/0)..

Aber wie gebe ich das rechnerisch mit der Symmetrie an? Weil ich kann ja damit weiterechnen oder..

Answer 1

f(x) = x²-2x+3

verschieben gibt

g(x) = (x-a)²-2(x-a)+3+b

Nullstellen geben g(o)= 0 ==>  a^2 +2a + 3+b = 0

                              ==>    a^2 +2a + 3 = -b

und g(4)=0   ==>        (4-a)^2 -2(4-a)+3+b = 0

                             ==>     (4-a)^2 -2(4-a)+3  = -b

Gleichsetzen :    a^2 +2a + 3 =  (4-a)^2 -2(4-a)+3

                            ==>  a = 1  und

mit   a^2 +2a + 3+b = 0  ==>  b=-6 .

sieht so aus ~plot~  x^2-2x+3 ;  (x-1)^2 -2*(x-1)+3-6;[[-5|6|-10|10]] ~plot~