Betrachtet werden quadratische Funktionen der Form x ↦ a · x^2+ b · x + c mit a, b, c ∈ ℝ
und a ≠ 0. Die Wahl der Koeffizienten a, b und c beeinflusst verschiedene Eigenschaften wie
Monotonie, Monotoniewechsel, Achsensymmetrie und Schnittpunkte mit den Achsen.
Der Graph einer quadratischen Funktion g hat einen Tiefpunkt und an den Stellen x1= 0 und
x2> 0 Schnittpunkte mit der x-Achse. Die Nullstelle x2
lässt sich mithilfe der Koeffizienten der Funktion g berechnen. Stellen Sie eine entsprechende Formel auf!
Meine Rechnung:
a>0, denn aufgrund des Tiefpunktes ist die Funktion offen/lingsgekrümmt
c=0, da x1=0 ist.
Bei b verstehe ich leider nicht, ob das größer, gleich oder kleiner 0 sein muss. In der Lösung steht b<0, könnte mir das jemand erklären?
Und wenn b<0 ist, müsste die Funktion so aussehen, oder?
g(x):=a*x^2-b=0
Weil b<0 sein soll..?
