Quadratische Funktion untersuchen: f(x)=0,4x²+3

Question

f(x)=0,4x²+3

a) berechne den Scheitelpunkt mit Quadratische Ergänzung

b) gib die Gleichung der Symmetrieachse an

c)  Gib außerdem an, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist und ob sie steiler oder flacher als die Normalparabel ist.

a) ist ja einfach mit der 1. Ableitung

f´(x) = 0,8x + 3

 0 =  0,8x + 3

3 = 0,8 x

0,26 = x

Aber wie mache ich das ohne die 1. Ableitung, also mit Quadratische Ergänzung ?

b) verstehe nicht was mit Gleichung gemeint ist. Ich könnte die Symmetrie bestimmen (Punktsymmeterie)

c) weiß ich nicht was ich da rechnen soll. wenn ich die Gleichung in den TR eingeben sehe ich doch ob er nach unten oder oben geöftfnet ist.. woran man erkennt ob er steil oder flach ist weiß ich nicht

Kann mir jemand helfen ?

Answer 1

Deine Ableitung ist leider falsch. Es muss f'(x) = 0,8x heißen. Ohne den konstanten Teil ;).

a)

Die Scheitelpunktform liegt schon vor:

f(x) = 0,4(x-0)^2 + 3

Also: S(0|3)

b)

Die Symmetrieachse geht durch den Scheitelpunkt, also x = 0 und damit die y-Achse ;).

c)

Das entscheidet sich am Vorfaktor von x^2. Da a > 0 ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.

Zudem ist a < 1, also ist sie breiter als eine Normalparabel.

Grüße