In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Geraden
g: X = [0, 3, 1] + r·[4, 0, -1]
h: X = [-3.5, 0, 3] + s·[0, 2, -1]
gegeben.
Die Flugbahn eines A300 Airbus und einer Boing 747 lassen sich mit den Geraden g und h beschreiben.
a) beschreibe ob die Flugzeuge kollidieren könnten.
Schnittpunkt der Flugbahnen
[0, 3, 1] + r·[4, 0, -1] = [-3.5, 0, 3] + s·[0, 2, -1]
Die Geraden schneiden sich nicht.
Abstand der Flugbahnen
[0, 3, 1] + r·[4, 0, -1] = [-3.5, 0, 3] + s·[0, 2, -1] + t·[1, 2, 4]
r = - 6/7 ∧ s = 10/7 ∧ t = 1/14
|1/14·[1, 2, 4]| = 0.3273268353
Kleinster Abstand der Flugzeuge
d^2 = (([0, 3, 1] + r·[4, 0, -1]) - ([-3.5, 0, 3] + r·[0, 2, -1]))^2 = 20·r^2 + 16·r + 25.25
d^2' = 40·r + 16 = 0 --> r = -2/5
d^2 = 20·(-2/5)^2 + 16·(-2/5) + 25.25 = 22.05
d = √22.05 = 4.696 LE
Bei der Flugsicherung auf Flughäfen wird ständig dafür gesorgt, dass die Flugzeuge jederzeit einen Mindestabstand zueinander einhalten. Es befinden sich bei den Koordinaten A [40, 3, -8] ein Airbus A320 und B [20, 3, -4] eine weitere Maschine vom Typ IL62.
Die Vorgeschriebene Flugroute für beide Flugzeuge kann mit gerade g beschrieben werden.
b) Bestimmen sie den Abstand der beiden Flugzeuge (1 LE = 100 m).
|[40, 3, -8] - [20, 3, -4]| = 20.40 LE = 2040 m
c) Prüfen sie, ob beide Piloten die vorgeschriebene Flugroute g einhalten.
[0, 3, 1] + r·[4, 0, -1] = [40, 3, -8] --> Keine Lösung
[0, 3, 1] + r·[4, 0, -1] = [20, 3, -4] --> r = 5
