Bestimmen Sie eine Gleichung für die Flugbahn von F1. Wie nahe kommen sich die Flugzeuge maximal?

Question

Die X1-X2-Ebene beschreibt eine flache Landschaft, in der ein Flugplatz liegt. Flugzeug F1 hebt am Punkt P (6/3/0) zum Zeitpunkt t = 0 ab. Ein Radar erfasst anschließend das Flugzeug im Punkt Q (9/6/1,5) nach einer Minute. (Alle Längenangaben in km, Zeit t in Minuten nach Beobachtungsbeginn).

a) Bestimmen Sie eine Gleichung für die Flugbahn von F1 (Rechnungsnachweis bzw. Erklärungsnachweis verlangt).

Zwischenergebnis:

$$ f_1 : \vec { x } = \left( \begin{array} { l } { 6 } \\ { 3 } \\ { 0 } \end{array} \right) + t \left( \begin{array} { r } { 3 } \\ { 3 } \\ { 1,5 } \end{array} \right) $$

Berechnen Sie die Geschwindigkeit von Flugzeug F1 in km/h.

Welche Flughöhe hat das Flugzeug nach 4 Minuten erreicht?

Unter welchem Winkel hat das Flugzeug abgehoben?

Welche Koordinaten hat das Flugzeug F1, wenn es 9 km geflogen ist.

b) Ein zweites Flugzeug F2 wird beschrieben durch:

$$ f_2 : \vec { x } = \left( \begin{array} { c } { 18 } \\ { 11 } \\ { 10 } \end{array} \right) + t \left( \begin{array} { l } { 2 } \\ { 2 } \\ { - 0,5 } \end{array} \right) $$

Wann erreichen die Flugzeuge die gleiche Höhe und in welchem Punkt gilt das für das Flugzeug F2?

Welchen Abstand haben Die Flugzeuge nach 5 Minuten?

c) Wie nahe kommen sich die Flugzeuge maximal?

Answer 1

Die Flugzeuge sind sich am nahesten, wenn die Verbindung ihrer Positionen am kürzesten ist.

Verbindung ist ( 6;3;0) + t * ( 3 ; 3 ; 1,5 )  -  (   (  18;  111  ;  10 ) + t * ( 2  ;  2  ; -0,5 )  )
= ( t-12  ;  t-8  ;  2t-10 )

Länge davon ausrechnen und du hast eine Funktion von l(t) , deren Minimum mit 1. Abl. = 0 etc.

bestimmt wird.    Ich komme auf t=20/3  min und Abstand dann wurzel(124/3) km.