Konvergenz oder Divergenz von Reihen

Question

Aufgabe:

Konvergiert oder divergiert die Reihe

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{n^{3}}{e^{n}} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht welches Kriterium geeignet wäre...

Answer 1

Mit Quotientenkrit. so

(n+1)^3 / e^(n+1)  : (  n^3 / e^n ) )

=  ((n+1)^3 e^n ) / (e^(n+1) *n^3 )

= ( (n+1)^3 / n^3 )   *   1/e

Also Grenzwert 1/e < 1 ==>  Konvergenz

Comments

(n+1)^3/n^3 konv. dann gegen 1?

---

Ja, sieht man auch bei

( n^3 + 3n^2 + 3n + 1)/n^3

=1 +  3/n + 3/n^2  +  1/n^3