Wie kann man hier Konvergenz oder Divergenz von den Reihen nachweisen?

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie mit einem geeigneten Kriterium, ob die jeweils angegebene Reihe konvergiert
oder divergiert. Geben Sie genaue, kleinschrittige Begründungen.

a) $$(\sum \limits_{k=0}^{n}\frac{3k^3 - k -1 }{2+k^2+4k^3})_{n\in\mathbb{N}}$$

b) $$(\sum \limits_{k=0}^{n}\frac{sin(3k+2)}{k+k^2+k^3})_{n\in\mathbb{N}}$$

c) $$(\sum \limits_{k=0}^{n}\frac{4+(-1)^k}{7^k})_{n\in\mathbb{N}}$$

c) $$(\sum \limits_{k=0}^{n}((-1)^k-(-1)^k*\frac{k+1}{k-1}))_{n\in\mathbb{N}}$$

Kann mir jemand damit weiterhelfen?

Answer 1

Hallo

 als erstes überprüft man immer die notwendige Bedingung : bilden die Summanden eine Nullfolge .

bei a) kürzt man  dazu durch k^3

2. sucht man mach Majoranen die konvergieren, etwa bei b mit |sin(a)|<=1 und Nenner >k^3

 bei c ) trennt man in 2 summen und sieht geometrische Reihen.

d ) für k gerade und ungerade auf den Hauptnenner bringen, dann siehst du die Divergenz

Gruß lul