K wird senkrecht verschoben, x-Achse berührt.

Question

Aufgabe:

f(x) = x²-2x+3

K ist das Schaubild der Funktion f.

K wird senkrecht verschoben, so dass K die x-Achse berührt. Geben Sie den neuen Funktionsterm g(x) an.

Problem/Ansatz:

Also der Scheitel von f(x) liegt bei S(1/2).

Das heißt die y-Koordinate verschiebt sich um 2 Punkte nach unten also auf S(1/0).

Ich habe das dann in (x-d)²+c eingegeben und es kam für g(x)= x²-2x raus.

Bei der Lösung steht aber x²-2x+1. Aber warum +1?

Ist das evt. ein Fehler bei der Lösung oder habe ich was falsch gemacht?

Habe die Funktionsterme gezeichnet und bei x²-2x gibt es 2 Berührungspunkte mit der x-Achse.

Bei x²-2x+1 gibt es einen Berührungspunkt...

Was stimmt jetzt?

Answer 1

Der Scheitel liegt bei (1 | 2). Damit muss die Parabel um 2 nach unten verschoben werden, damit die Funktion im Scheitel die x-Achse berührt. Wenn du die Funktion um 3 Einheiten nach unten verschiebst gibt es 2 Nullstellen. Dort wird die x-Achse aber nicht berührt.

g(x) = x^2 - 2x + 3 - 2 = x^2 - 2x + 1

ist also richtig.

~plot~ x^2-2x+3;x^2-2x+1 ~plot~

Comments

Ich habe das dann in (x-d)²+c eingegeben und es kam für g(x)= x²-2x raus.

Ich mache das auch mal

g(x) = (x - 1)^2 + 0
g(x) = (x - 1)^2
g(x) = x^2 - 2x + 1

Hier kommt also das Selbe heraus.

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Oh man ich habe hier zu schnell gerechnet. Danke für die Hilfe^^ habe meinen Fehler gefunden ://

Answer 2

g(x) = f(x) - 2 = x^{2}-2x+3 - 2 = x^{2}-2x+1

Comments

g(x) = (x-1)^{2} + 0 = x^{2} - 2x + 1

geht natürlich hier auch.