Aber wie bestimme ich die Funktion?

Question

Aufgabe

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch den Ursprung und hat die Nullstellen -2 und 4. Die Tangente an der Stelle 2 hat die Steigung -2.

Problem/Ansatz:

Bedingungen:

f(0)=0

f(-2)=0

f(4)=0

f‘(2)=-2

Das ist mein Ansatz! Aber wie bestimme ich die Funktion?

Mein Ansatz 3. Grades

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Und nun was muss ich wo einsetzen.

Comments

Beispiel:

f(0) =0

a*0^3+b*02+c*0+d=0

d=0

Rest geht analog.

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Man kann auch digital mit Hilfe eines
Matheprogramms lösen.
Digital ist zur Zeit in.
mfg Georg
alias " Das Schatzkästlein des rheinischen Hausfreundes "
alias " Der Invalidendom "
alias " Alias "

Unser Motto " Pro Bonum Contra Malum "
Gegen die Hohlköpfe der " Querdenker "

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Pro Bono (pro verlangt den Ablativ) :)

Answer 1

f(0) = a·0^3 + b·0^2 + c·0 + d = 0
f(-2) = a·(-2)^3 + b·(-2)^2 + c·(-2) + d = 0
f(4) = a·4^3 + b·4^2 + c·4 + d = 0
f'(2) = 3·a·2^2 + 2·b·2 + c = -2

Du erhältst also die Gleichungen

d = 0
-8a + 4b - 2c + d = 0
64a + 16b + 4c + d = 0
12a + 4b + c = -2

Wenn du es löst erhältst du die Parameter und damit deine Funktion

f(x) = 0,5·x^3 - x^2 - 4·x

Answer 2

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch den Ursprung und hat die Nullstellen -2 und 4. Die Tangente an der Stelle 2 hat die Steigung -2

f(0)=0

f(-2)=0

f(4)=0

f ´ ( 2 ) = - 2

Weg über die Nullstellenform der Parabel 3.Grades:

f ( x ) = a*x*(x+2)*(x-4)= a*(x^3-2x^2-8x)

f ´ ( x )=a*(3x^2-4x-8)

f ´ (2)=a*(3*4-4*2-8 ) = - 4a

- 4a=-2

a=\( \frac{1}{2} \)

f(x)=\( \frac{1}{2} \) (x^3-2x^2-8x)

mfG

Moliets