Berechnung der Konvergenz von Folgen

Question

Aufgabe:

an= 2^n +(-3)^n/(-2)^n+3^n

Problem/Ansatz:

Ich muss diese Folge auf Konvergenz untersuchen und falls möglich den Grenzwert angeben. Kann mir hier vielleicht jemand auf die Sprünge helfen? Sind ja jeweils die gleichen Zahlen nur mit + und - vertauscht. Aber irgendwie komme ich nicht ganz klar.

Comments

Klammere 3^n aus und kürze damit.

lim = -1

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ahm kurze Zwischenfrage: wie kann ich 3^n ausklammern wenn davor 2^n steht?

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2^n +(-3)^n = 3^n*((2/3)^n+(-3/3)^n))= 3^n((2/3)^n-1))

Nenner analog!

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Ah super!! vielen Dank für diesen genialen Tipp

Answer 1

(2^n + (-3)^n) / ((-2)^n + 3^n)

= (2^n + (-1)^n·3^n) / ((-1)^n·2^n + 3^n)

Für gerade n gilt

= (2^n + 3^n) / (2^n + 3^n) = 1

Für ungerade n gilt

= (2^n - 3^n) / (- 2^n + 3^n) = - (2^n - 3^n) / (2^n - 3^n) = -1

Du hast also nur die beiden Häufungspunkte -1 und +1.