Konvergenz der folgen bestimmen

Question

Aufgabe:

konvergiert diese folge

Problem/Ansatz:

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}({1-\frac{1}{k}}) ^k\)

ich bin der Meinung das sie konvergiert

Comments

$$\frac{1^k}{k}=\frac{1}{k}$$

Ist das gemeint?

---

Meinst du (1/k)^k ?

---

Das ist keine Folge, sondern eine Reihe.

---

nein ich meine  (\( 1-\frac{1}{k})^{k} \)

es kann von mir aus auch eine reihe sein;)

---

nein ich meine  (\( 1-\frac{1}{k}^{k} \))

ist eigentlich egal, ob Du \(\left(1 - \frac{1^k}{k}\right)\) oder \(\left(1-\left(\frac{1}{k}\right)^k\right)\) meinst. In jedem Fall ist der Summand für \(k\gt 2\) größer als \(1/2\) und da hier eine Summe mit unendlich vielen Summanden vorliegt, divergiert die Reihe sicher.

---

ist eigentlich egal

Egal ist es für das Ergebnis der Frage. Aber noch lange nicht egal ist es für die Weiterbildung des FS

---

Diese Frage wurde ediert, dadurch ist der größere Teil der Kommentare unverständlich

---

Diese Frage wurde ediert, ...

ebenso der Kommentar von Mathe 123. Das Original habe ich noch zitiert (s.o.)

Answer 1

Hallo

notwendige Bedingung für Konvergenz einer Reihe ist dass die Summanden eine Nullfolge bilden. Untersuche das immer als erstes.

Gruß lul

Comments

also divergiert sie

---

Ja und stelle fest: meinungen wie "ich bin der Meinung das sie konvergiert" haben mit Mathe wenig zu tun! Die müssen immer begründet werden.

lul