Konvergenz / Divergenz von Folgen

Question

Text erkannt:

Aufgabe 1 (4 Punkte) Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz oder Divergenz:
a) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(-\frac{5}{4}\right)^{n} \)
b) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2 n} \)
c) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(-\frac{5}{4}\right)^{-2 n} \)

Answer 1

a) |-5/4| > 1 -> Divergenz

b) (-2/3)^(-2n) = (-3/2)^(2n)    divergiert wie a)

Es gilt: (a/b)^-c = (b/a)^c

c) = (-4/5)^2n = ((-4/5)^2)^n = (16/25)^n

Summenwert: 1/(1-16/25) = 25/9 

Comments

Ich würde noch auf das Stichwort "geometrische Reihe" hinweisen.

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Ich denke, das kann man hier voraussetzen, oder? Bei der Aufgabenstellung!

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Wenn man die Kenntnis der geometrischen Reihe voraussetzt, warum kann der FS die Aufgabe dann nicht lösen? Daher mein Kommentar.

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Dass eine solche erkannt wird, kann man wohl annehmen. Es geht wohl eher um die Begriffe Konvergenz und Divergenz. Die Notation muss bekannt sein, sonst dürfte die Aufgabe nicht gestellt werden. Vlt. hat ihn dabei etwas irritiert z.B. die negativen Exponenten.

Oder hat der TS wirklich keine Ahnung aus welchen Gründen auch immer?