Verknüpfungstafel bzw. Wahrheitstabelle erstellen (A gdw B) gdw ((A and B) or( not A and not B))

Question

Gegeben:

\( (A \Leftrightarrow B) \Leftrightarrow[(A \wedge B) \vee(\neg A \wedge \neg B)] \)

Es gilt, eine Verknüpfungstafel (oder auch Wahrheitstabelle) zu erstellen.

Comments

Du kannst dir diese Tabellen folgendermassen berechnen lassen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28A+and+B%29+or%28+not+A+and+not+B%29%29+

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28A+equivalent+B%29%29

usw.

Da links und rechts der Hauptäquivalenz die gleichen Wahrheitswerte stehen, ist das Ganze eine Tautologie.

Answer 1

Der Doppelpfeil bedeutet Äquivalent.D.h. der Ausgang (ich nenne ihn mal C) ist 1 wenn A=1 und B=1 oder wenn A=0 und B=0 bzw. wenn A und B unterschiedlich sind.

A	B	C
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Betrachten wir die erste Klammer

Comments

Hallo bitator,


warum ist jetzt C in allen Fällen = 1?

Ich würde vermuten, dass C = 1 ist, wenn A = 1 und B = 1 bzw. A = 0 und B = 0.

In den anderen beiden Fällen (A = 1 und B = 0 bzw. A = 0 und B = 1) sollte C = 0 sein.

Einverstanden?


Besten Gruß

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ich wäre auch dafür, dass A0 und B0 = 0 ergibt...

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28A+%3C%3D%3E+B%29+%3C%3D%3E+%5B%28A+and+B%29+or+%28NOT+A+and+NOT+B%29%5D

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Wenn ich das nachrechne komme ich auch auf dein Ergebnis.

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Zuerst betrachten wir die erste Klammer.

 

Wolframalpha ignoriert meine eckigen Klammern.

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@bitator:

Kann ich momentan leider nicht nachvollziehen - vielleicht später einmal ...

Aber wenn Du Wolframalpha auf Deiner Seite hast, gebe ich mich geschlagen :-)

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@bitator:

Wenn Wolframalpha ein Ignorant ist, dann haben wir doch wohl Recht :-D

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Wolframalpha hat unrecht:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28A+%3C%3D%3E+B%29+%3C%3D%3E+%5B%28A+and+B%29+or+%28NOT+A+and+NOT+B%29%5D

es ignoriert die eckigen Klammern, deswegen ist meine erste Antwort falsch.Tut mir leid. Das Ergebnis welches ich oben als Grafik angehängt habe ist das richtige.

Kann leider meine Antwort nicht mehr bearbeiten, sonst würde ich meine Grafik dort einfügen.


"Wenn die Ignoranz regiert ist das Leben verloren." (Rage against the machine)

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@Brucybabe: WolframAlpha lässt die eckige Klammer weg, weil seine Prioritätsregeln so sind, dass die eckige Klammer mitgemeint ist. Vgl. meine Eingaben im Kommentar.

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@bitator:

Das erscheint logisch und ist damit nachvollziehbar - danke für Deine Mühe!!

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@bitator: Deine (not A and not B) Spalte darf nur in der untersten Zeile eine 1 haben. Die ersten 3 Zeilen enthalten eine 0.

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Tschuldigung, ist schon spät ;) dachte das wäre ein NAND