Ich sitze an einer Aufgabe und bin Steckengeblieben.
DIe Aufgabe lautet:
Sei K die zwei-elementige Menge {0, 1}. Wir definieren auf K eine Addition und Multiplikation durch die folgenden zwei Verknüpfungstafeln:
+ 0 1 · 0 1
0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1
(K, +, ·) bildet ein Körper. Prüfen Sie drei der fünf de1113089nierenden Eigenschaften K1 bis K5 eines Körpers nach. (4 Punkte)
Meine Ideen:
Ich habe mir folgendes dazu überlegt:
1) (Kommutativgesetz) a+b = b+a und a·b = b·a
0+1 = 1+0 ; 0·1 = 1·0
(2) (Assoziativgesetz) (a+b)+c = a+(b+c) und (a·b)·c = a·(b·c)
Bei (1) komme ich noch gut klar, weil es eine zwei-elementige Menge ist. aber bei (2) fehlt mir c, soll c=0 sein oder wie kann man das anders hinschreiben.
Man muss hier doch mit der Menge (0,1) rechen oder nicht?
Würde mich freuen wenn ihr mir weiterhelfen würdet
Danke