Bestimmen Sie die Steigung m der Tangente an der Stelle x=0,5 .

Question

Text erkannt:

Gegeben ist \( f(x)=-x^{2}+2,5 x+1 \)
(b) Bestimmen Sie die Steigung \( m \) der Tangente an der Stelle \( x=0,5 . m= \)
(c) Nehmen Sie an, dass \( \mathrm{x}=0,5 \) der Startwert ist, von dem aus das Differential berechnet werden soll.
Wie verändert sich \( f(x), \) wenn \( x \) um 0,5 Einheiten erhöht wird?
(i) Approximieren Sie diese Veränderung mit dem Differential. Ergebnis:
(ii) Berechnen Sie die exakte Veränderung. Ergebnis:
(iii) Wie hoch ist der Approximationsfehler? Ergebnis:

Aufgabe:

Answer 1

a)

f(x) = - x^2 + 2.5·x + 1
f'(x) = 2.5 - 2·x
f'(0.5) = 2.5 - 2·0.5 = 1.5

~plot~ -x^2+2.5x+1;1.5x+1.25;[[-4|4|-3|3]] ~plot~