Gegeben ist die Potenzfunktion \(f(x)=x^{-\red{5}}\)
An welcher Stelle hat der Graph von f die Steigung \(-\green{5}\)?
\(f(x)=x^{-\red{5}}\)
\(f'(x)=(-\red{5})\cdot x^{-\red{5}-1}=(-\red{5})\cdot x^{-6}\)
\(-\green{5}=(-\red{5})\cdot x^{-6}\)
\(1=x^{-6}| \cdot x^{6} \)
\( x^{6}=1\)
\(x_1=\sqrt[6]{1}=1\)
\(x_2=-1\)
Das sind 2 Lösungen ∈ ℝ
4 weitere Lösungen sind ∉ ℝ
Oder: \(f(x)=x^{-5}=\frac{1}{x^{5}}\)
Quotientenregel: \( [\frac{Z}{N}]'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2} \)
\(f'(x)=\frac{0 \cdot x^5-1 \cdot 5x^4}{x^{10}}=-\frac{5}{x^6}=(-5)\cdot x^{-6}\)
