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Aufgabe:


Gegeben ist die Potenzfunktion f(x)=x^-5.

An welcher Stelle hat der Graph von f die Steigung -5?

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Hallo,

bilde die 1. Ableitung und setze sie = -5. Löse dann nach x auf.

Gruß, Silvia

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Gegeben ist die Potenzfunktion \(f(x)=x^{-\red{5}}\)
An welcher Stelle hat der Graph von f die Steigung \(-\green{5}\)?

\(f(x)=x^{-\red{5}}\)

\(f'(x)=(-\red{5})\cdot x^{-\red{5}-1}=(-\red{5})\cdot x^{-6}\)

\(-\green{5}=(-\red{5})\cdot x^{-6}\)

\(1=x^{-6}| \cdot x^{6} \)

\(  x^{6}=1\)

\(x_1=\sqrt[6]{1}=1\)

\(x_2=-1\)

Das sind 2 Lösungen  ∈ ℝ

4 weitere Lösungen sind ∉ ℝ

Oder:  \(f(x)=x^{-5}=\frac{1}{x^{5}}\)

Quotientenregel:   \( [\frac{Z}{N}]'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2} \)

\(f'(x)=\frac{0 \cdot x^5-1 \cdot 5x^4}{x^{10}}=-\frac{5}{x^6}=(-5)\cdot x^{-6}\) 

Unbenannt.JPG

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