Mathematik: Funktionsgleichungen aufstellen

Question

Die Lupu Brücke in Shanghai (China) ist momentan mit einer Bogenspannweite von 550 m die größte Bogenbrücke der Welt.

Der Bogenscheitel hat eine Höhe von 100 m über dem Wasserspiegel.

Je nach Lage des Koordinatensystems erhält man verschiedene Funktionsgleichungen, deren Graphen den Verlauf des Brückenbogens beschreiben.

A) Kreuze an, welche Funktionsgleichung zum Verlauf des Brückenbogens der Lupu-Brücke passt, wenn die y-Achse in der Mitte des Brückenbogens und die x-Achse auf dem Wasserspiegel liegt.

1) f(x) = -0,000331x2 +100

2) f(x) = -550x² +100

3) f(x) = -100x² +550

4) f(x) = -0,001322314x² +100

B) Wie sieht die Funktionsgleichung aus, wenn man den Ursprung in den höchsten Punkt des Bogens legt?

C) Wie sieht die Funktionsgleichung aus, wenn man den Ursprung in das linke oder rechte Ende des Brückenbogens legt?

Answer 1

A) Kreuze an, welche Funktionsgleichung zum Verlauf des Brückenbogens der Lupu-Brücke passt, wenn die y-Achse in der Mitte des Brückenbogens und die x-Achse auf dem Wasserspiegel liegt.

4) f(x) = - 0.001322314·x^2 + 100

~plot~ -0,001322314x^2+100;[[-300|300|-50|400]] ~plot~

B) Wie sieht die Funktionsgleichung aus, wenn man den Ursprung in den höchsten Punkt des Bogens legt?

y = - 0.001322314·x^2

C) Wie sieht die Funktionsgleichung aus, wenn man den Ursprung in das linke oder rechte Ende des Brückenbogens legt?

y = - 0.001322314·x·(x - 550)

Answer 2

A)

Die Funktionsgleichung hat die Form f(x)=ax^2+c.

f(0)=100 → c=100

f(550/2)=0 → a=...

:-)