Aloha :)
Mit Hilfe der dritten binomischen Formel faktorisieren wird zunächst den Nenner und vereinfachen$$f(x)=\sqrt{\frac{1-\sqrt x}{1-x}}=\sqrt{\frac{1-\sqrt x}{(1-\sqrt x)(1+\sqrt x)}}=\sqrt{\frac{1}{1+\sqrt x}}=\sqrt{(1+\sqrt x)^{-1}}$$$$\phantom{f(x)}=\left[(1+\sqrt x)^{-1}\right]^{1/2}=(1+\sqrt x)^{-1/2}$$
Das ist mit der Kettenregel schnell abgelitten:$$f'(x)=\underbrace{-\frac{1}{2}(1+\sqrt x)^{-3/2}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\frac{1}{2\sqrt x}}_{=\text{innere Abl.}}=-\frac{1}{4}\frac{1}{(1+\sqrt x)\sqrt{1+\sqrt x}\cdot\sqrt x}$$$$\phantom{f'(x)}=-\frac{1}{4}\frac{1}{(\sqrt x+x)\sqrt{1+\sqrt x}}$$
Speziell für \(x\to0\) finden wir:$$f'(0)=\lim\limits_{x\to0}\left(-\frac{1}{4}\frac{1}{(\sqrt x+x)\sqrt{1+\sqrt x}}\right)=-\infty$$Bei \(x=0\) fällt die Funktion unendlich schnell ab:
~plot~ sqrt((1-sqrt(x))/(1-x)) ; [[-0,1|1|0,7|1]] ~plot~
