Aufgabe:
Seien \(X\), \(Y\) zwei Mengen und \(f:X \rightarrow Y\) eine Funktion.
Zeigen Sie, dass
a) \( \forall B_1,B_2 \subset Y: f^{-1}(B_1 ∩ B_2) = f^{-1}(B_1) ∩ f^{-1}(B_2)\)
b) \( \forall A_1,A_2 \subset X: f(A_1 ∩ A_2) \subset f(A_1) ∩ f(A_2)\). Geben Sie ein Beispiel, das zeigt, dass Gleichheit generell nicht erwartet werden kann.
Problem/Ansatz:
Also a) habe ich gelöst, da es jedoch keine Lösung zu gibt, wollte ich hier mal nachfragen und b) habe ich keine Ahnung. Ich weiß aber, dass wir bei b) auf der linken Seite alle x-Werte sammeln die in beiden Mengen von A1 und A2 vorkommen und danach suchen wir alle y-Werte, die man mit diesen x-Werten erreichen kann und auf der rechten Seite sammeln wir jeweils für beide Mengen alle y-Werte und schauen dann welche y-Werte in beiden Mengen auftauchen und sammeln diese zum Schluss, also ich denke ich verstehe was da passiert aber ich weiß nicht wie ich das beweisen soll.
