Wie bestimme ich bei diesem Beispiel die Zahl a?

Question

Aufgabe:

Bestimme alle Zahlen a ε ℤ mit ggT(a, 270) = 18

Problem/Ansatz:

Kann mit bitte wer helfen und sagen wie ich hier auf die Zahl a komme??

Answer 1

PFZ von 18 ist 2·3·3.

In der PFZ von a kommt also mindstens ein mal die 2 und zwei mal die 3 vor.

PFZ von 270 ist 2·3·3·3·5. In der PFZ von a darf deshalb die 5 nicht vorkommen und die drei darf höchstens zwei mal vorkommen.

Comments

Das bedeutet die PFZ von a ist dann 2*3*3 = 18 dann hab ich ggT(18,270)=18 ????

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Das bedeutet die PFZ von a ist dann 2*3*3 = 18

Nein, das bedeutet es nicht.

dann hab ich ggT(18,270)=18

Ja. Aber auch

        ggT(126, 270) = 18

und

        ggT(180,270) = 90 ≠ 18.

Bestimme alle Zahlen a.

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Wie finde ich alle heraus, bzw. wie mach ich das ??

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Das steht in meiner Antwort

Zitat: "In der PFZ von a kommt also mindstens ein mal die 2 und zwei mal die 3 vor. ... In der PFZ von a darf ... die 5 nicht vorkommen und die drei darf höchstens zwei mal vorkommen. "