Kann man die DG so lösen?

Question

könntet ihr mir vielleicht helfen diese DG zu lösen:

$$y'=\frac{2y-x-5}{2x-y+4}$$

Ich habe nis jetzt folgende Substitution gemacht und in y' eingesetzt, aber danach komme ich irgendwie nicht weiter.

Sub.:$$a=2y-x+4 =>y'=\frac{a'+1}{2}$$

$$=>y'=\frac{a'+1}{2}=\frac{a-9}{a}$$

Kann man das überhaupt so machen?

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Hallo,

Bei diesem Aufgabentyp substituiert man entweder

z= dem Zähler oder z= dem Nenner

Ich habe Beides mal durchgerechnet, komme aber nicht zum Ziel.

Hast Du die Aufgabe richtig abgeschrieben, oder erfunden ?

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danke für die Nachfrage, die Aufgabe ist aus einem Buch (Aufgabensammlung zur Analysis) ich habe auch inzwischen gesehen, dass es eine Lösungsseite gibt, dort wird $$(x+y-1)^3=C(x-y+3)$$ angegeben, aber leider ohne Lösungsweg:(

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Du hast geschrieben :Ich habe jetzt folgende Substitution gemacht : a=2y-x+4

Lautet die Aufgabe so: y'=(2y-x-5)/(2y-x+4)  ??

Ansonsten, wie kommst Du, falls die Aufgabe so stimmt, auf Deine Substitution?

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Hi, also ich sehe gerade, dass ich beim Substituieren x und y vertauscht habe,sorry für die Verwirrung, aber die Aufgabe stimmt definitv :(

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also lautet die Aufgabe wirklich so:

\( y^{\prime}=\frac{2 y-x-5}{2 x-y+4} \)

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Ja, wenn das erlaubt wäre würde ich die Seite aus dem Buch posten, aber das ist wirklich die Aufgabe

Answer 1

Hallo,

löse diese DGL als exakte DGL.

y'=(2y-x-5)/(2x-y+4)

(dy/dx) (2x-y+4)= 2y-x-5 |*dx

(2x-y+4)dy =(2y-x-5)dx

(2x-y+4)dy -(2y-x-5)dx =0

(2x-y+4)dy +(-2y+x+5)dx =0

P=-2y+x+5 ; Q=2x-y+4

P_y= -2

Q_x=2

-->P_y ≠Q_x ------->nicht exakt ------>Integrierender Faktor

usw.

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Vielen lieben Dank, dass du nochmal geantwortet hast:)