Berechnungen mit Höhen und Kathetensatz

Question

Aufgabe:

Der Querschnitt eines Straßentunnels hat etwa die Form eines Halbkreises mit dem Durchmesser 9.50m. Durch den Tunnel führt eine Straße mit zwei Fahrbahnen und Randstreifen auf beiden Seiten. Die Randstreifen sind sind jeweils 1.75m breit.

a)fertige eine Skizze an. Gib die Breite der Farbahn an.

b) Ein Fahrzeug mit Ladung soll überall einen Sicherheitsabstand zur Tunneldecke von 10cm haben.Wie hoch darf es höchstens sein?

P.S Ich glaube das man den Satz des Thales verwenden kann

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand dabei helfen die Aufgabe zu lösen

VG

Answer 1

d = 9.5 m
Rand 2 * 1.75 m

Kreis
r = 4.75 m
4.75 ^2 = x^2 + y ^2
y ^2 = 4.75 ^2 - x^2

Randstreifen rechts
x = 4.75 - 1.75 = 3 m

y^2 = 4.75 ^2 - 3^2 = 13.3625

y = 3.68 m = Höhe
max Höhe Laster = 3.68 m - 0.1 = 3.25 m

Bei Bedarf nachfragen.
Skizze anfertigen.

Comments

@E :

Warum hast du nicht die andere Antwort als beste ausgewählt ? Nur weil sie schwerer zu verstehen ist ?
Dafür enthält sie keinen Rechenfehler, benutzt den richtigen Abstandsbegriff und geht zudem auf deine Überschrift "Höhensatz" ein (wenngleich es mit Pythagoras vielleicht einfacher wäre).

Answer 2

Hallo,

a)    | _R__,____2*F______,___R___|

     Fahrbahn : 9,5 -2*1,75 : 2 =3         -> eine Fahrbahn ist 3 m breit.

b ) zieht man den Sicherheitsabstand ab , reduziert sich die Tunnelbreite um 20cm , d= 9,3  r= 4,65

    der Lastwagen fährt am Fahrbahnrand dann:

   h² = p*q

    h² = (1,75 -0,1 ) * (2*3+1,75-0,1)

    h²    = 1,65 * 7,65   | √

    h = 3,5528m      der Lastwagen darf höchsten 3,55 m sein