Zeigen Sie, dass die Menge

Question

Sei X eine Menge. Zeigen Sie, dass die Menge

Sym(X) := {f : X → X | f ist bijektiv}

mit der Verkettung von Abbildungen und dem Element idX eine Gruppe bildet. Diese Gruppe
nennt man die Symmetrische Gruppe auf der Menge X.


kann jemanden mir helfen.

Comments

Hallo

welche Gruppeneigenschaften kannst du denn nicht bestätigen? dass die Verkettung wieder injektiv ist?, dass es zu jedem d ein Inverses gibt?   oder f⊗(g⊗h)= (f⊗g)⊗h

mehr ist ja nicht zu tun,

Gruß lul

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dass die Verkettung wieder injektiv ist

Answer 1

Abgeschlossenheit: Verkettung bijektiver Abb'en gibt eine bijektive.

Assoziativ: Gild bei allen Verkettungen von Abb'en

id_X ist das neutralse El.

Jede bijektive Abb. hat eine bijektive Umkehrfunktion,

das ist ihr inverses El.

Comments

vielen Dank für Ihre Hilfe. was sollte aber jetzt genau schreiben oder wie sollte ich anfangen zu lösen.

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Kommt drauf an, was ihr schon bewiesen habt.

Wenn ihr sowas schon hattet:

Verkettung bijektiver Abb'en gibt eine bijektive.

dann brauchst du das nur zu zitieren, ggf. musst du es selbst beweisen.

etc.