Flächenintegral einer Kugelkappe

Question

Aufgabe:

Sei F die Kugelkappe (x,y,z) ∈ R³ | x²+y²+(z−2)² =8, z ≥ 0.

Berechnen Sie für das Vektorfeld g : R³ → R³ mit das Flächenintegral g(x, y, z) = y² cos(xz), x ³e^yz, −e^-xyz

\( \int\) \( \int\) rot(g) · n dO,

wobei n der vom Ursprung wegweisende Normaleneinheitsvektor auf F ist.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz hierbei wäre hierbei zuerst Parametrisierung mittels Kugelkoordinaten. Dann durch ∂v/∂n = (∇v)* n den Flächenintegral zu definieren. Aber ich weiß nicht genau wie man auf die Grenzen der Integral kommt und wie die Parametrisierung der Kugelkoordinaten darauf anwenden kann.

Voraus schon mal Danke für jegliche Hilfe.